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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)有一問題,在半小時內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,計算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (1)兩人都未解決的概率;

   (2)問題得到解決的概率。

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(本小題滿分13分)  已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列的通項公式;

(2) 設(shè)+…+,,其中,…試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時,A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成,輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費用為每小時960元.

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);

(2)為了使全程運輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?

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(本小題滿分13分)

如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個不同點,且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 是平面ABCD內(nèi)的兩點,都與平面ABCD垂直,

(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

體ABCDEF的體積。

 

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(本小題滿分13分)兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是p1,乙射擊一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若兩人各射擊5次,甲的方差是 .(1) 求 p1p2的值;(2) 兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?(3) 兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?

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一、選擇題:

DDCBA  BBDDA

ycy

11.0     12.(±1,0)    13.1    14.②④      15 706

三、解答題:

16.解:    2分

(Ⅰ)                                                        4分

(Ⅱ)由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

(Ⅲ)

                          12分

17.解:(Ⅰ)                        6分

18.解:(Ⅰ)證明:∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi),

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

(Ⅱ)解法一:在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角,

在△BND中,BN=DN=,BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二:以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖,在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三:以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易證AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,

                                        10分

            ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補

            ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

            19.解:(Ⅰ)

                      4分

            又∵當n = 1時,上式也成立,             6分

            (Ⅱ)              8分

                 ①

                 ②

            ①-②得:

                                                         12分

            20.解:(Ⅰ)由MAB的中點,

            設(shè)AB兩點的坐標分別為

            M點的坐標為                                 4分

            M點的直線l上:

                                                              7分

            (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為關(guān)于直線l

            上的對稱點為

            則有                       10分

            由已知

            ,∴所求的橢圓的方程為                       12分

            21.解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱,∴對任意實數(shù)x

                                        2分

                                 4分

            (Ⅱ)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分

            假設(shè)圖象上存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直,則由

            ,知兩點處的切線斜率分別為:

            此與(*)相矛盾,故假設(shè)不成立                                   9分

            (Ⅲ)證明:

            在[-1,1]上是減函數(shù),且

            ∴在[-1,1]上,時,

                14分

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