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(Ⅱ)若.求數(shù)列的前n項和Sn 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項和Sn滿足:Sn=2an-3n(nÏN+)

1)求數(shù)列的通項公式an

2)數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

 

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數(shù)列的前n項和Sn滿足:Sn=2an-3n(nÏN+)

1)求數(shù)列的通項公式an

2)數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

 

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數(shù)列的前n項和為Sn,點(an,Sn)在直線y=2x-3n上.

(1)若數(shù)列

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)數(shù)列適合條件的項;若不存在,請說明理由.

 

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數(shù)列的前n項和為Sn,點(an,Sn)在直線y=2x-3n上.
(1)若數(shù)列
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)數(shù)列適合條件的項;若不存在,請說明理由.

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數(shù)列{an}前n項和為Sn,首項為x(x∈R),滿足Sn=nan-
n(n-1)
2
(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在x(x∈R),使
Sn
S2n
=k
(其中k是與正整數(shù)n無關(guān)的常數(shù)),若存在,求出x與k的值,若不存在,說明理由;
(3)求證:x為有理數(shù)的充要條件是數(shù)列{an}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列.

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一、選擇題:

DDCBA  BBDDA

ycy

11.0     12.(±1,0)    13.1    14.②④      15 706

三、解答題:

16.解:    2分

(Ⅰ)                                                        4分

(Ⅱ)由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

(Ⅲ)

                          12分

17.解:(Ⅰ)                        6分

18.解:(Ⅰ)證明:∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi),

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

(Ⅱ)解法一:在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角,

在△BND中,BN=DN=,BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二:以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖,在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三:以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易證AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,

                                  10分

      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補

      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

      19.解:(Ⅰ)

                4分

      又∵當n = 1時,上式也成立,             6分

      (Ⅱ)              8分

           ①

           ②

      ①-②得:

                                                   12分

      20.解:(Ⅰ)由MAB的中點,

      設(shè)AB兩點的坐標分別為

      M點的坐標為                                 4分

      M點的直線l上:

                                                        7分

      (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為關(guān)于直線l

      上的對稱點為

      則有                       10分

      由已知

      ,∴所求的橢圓的方程為                       12分

      21.解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱,∴對任意實數(shù)x

                                  2分

                           4分

      (Ⅱ)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分

      假設(shè)圖象上存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直,則由

      ,知兩點處的切線斜率分別為:

      此與(*)相矛盾,故假設(shè)不成立                                   9分

      (Ⅲ)證明:

      在[-1,1]上是減函數(shù),且

      ∴在[-1,1]上,時,

          14分

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