10分

∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)

∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

19．解：（Ⅰ）

          4分

又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分

（Ⅱ）              8分

又

     ①

     ②

①－②得：

                                             12分

20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由

，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分

又M點(diǎn)的直線l上：

                                                  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：

上的對(duì)稱點(diǎn)為，

則有                       10分

由已知

，∴所求的橢圓的方程為                       12分

21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，

，

即                            2分

                     4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分

假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由

，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：

此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分

（Ⅲ）證明：，

在[－1，1]上是減函數(shù)，且

∴在[－1，1]上，時(shí)，

    14分