題目列表(包括答案和解析)
（A）
； （B）-； （C）1； （D）-1
（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
|
（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為=| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
|
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
一．選擇題：DABDA CDCBC
解析：1:由條件“函數(shù)是奇函數(shù)”可排除(B)、(C), 又
在區(qū)間
上不是單調(diào)遞減, 可淘汰(A)，所以選(D).
2：取滿足題設(shè)的特殊數(shù)值 a=
,
，
0>
,檢驗(yàn)不等式(B),(C),(D)均不成立,選 (A).
3：由已知得
4：把x=1代入不等式組驗(yàn)算得x=1是不等式組的解，則排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式組驗(yàn)算得x=-3是不等式組的解，則排除(B)，所以選(D).
5：本題學(xué)生很容易去分母得
，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。
事實(shí)上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫(huà)出
的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒(méi)有交點(diǎn)。故選A。
6：當(dāng)m=0時(shí)，顯然有
；若
時(shí)，由，得
，方程無(wú)解，m不存在。故選C。
7：由已知不妨設(shè)長(zhǎng)
寬
高
，則對(duì)角線的長(zhǎng)為
.故選
8：由
得sin（x－
）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選C.
9：用特值法：當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C
＋C
＝2,排除答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C
＋C
＋C
＝8,排除答案D。所以選B。
10：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)容易求出tan
=，由題設(shè)條件知，1＜x4＜2，則tan≠，排除A、B、D，故選C.
二．填空題：11、1；12、-1；13、23； 14、
；15、
；
解析：
11： 將已知方程變形為 
，
解這個(gè)一元二次方程，得
顯然有
, 而
,于是
原式＝
＝
＝
12： 由條件得
，其中
.
是已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，
， 即 
，
于是 
故應(yīng)填 
.
13：因?yàn)檎襟w是對(duì)稱(chēng)的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.
四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖2所示；
四邊形BFD1E在該正方體對(duì)角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖3所示. 故應(yīng)填23.
14.（略）
15.解：由條件不難得
為等腰直角三角形，設(shè)圓的半徑為1，則
，
，
，
sin∠ACO=
）=
三．解答題：
16.解：（1）將
，
代入函數(shù)
得
，因?yàn)?sub>
，所以
．
------------------2分
又因?yàn)?sub>
，
，，所以
，
因此
．
------------------5分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)
，
是
的中點(diǎn)，
， 所以點(diǎn)
的坐標(biāo)為
． ------------------7分
又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，
所以
．------------------9分
因?yàn)?sub>
，所以
，
從而得
或
．即
或
------------------12分
17.解：（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B
由題意得 
， 解得
或
（舍去），
所以乙投球的命中率為
------------------3分
（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知
-------------4分
可能的取值為0，1，2，3，故 
， 
的分布列為
0
1
2
3
的數(shù)學(xué)期望
------------------12分
18.解：(1)∵
-------------------------------------------------1分
當(dāng)
時(shí)，
∴函數(shù)
在
上為增函數(shù)-----------------------------------------3分
∴
，
--------------------------4分
（２）證明：令
則
∵當(dāng)
時(shí)
，∴函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù)
∴
即在上，
∴在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)
的圖象的下方-----8分
（3）證明：∵
當(dāng)
時(shí)，不等式顯然成立
當(dāng)
時(shí)
∵
＝
-----①
-------------②-----10分
①+②得
≥
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)“＝”成立）---------------13分
∴當(dāng)時(shí)，不等式成立
綜上所述得
≥
.--------------------------14分
19.解：（Ⅰ）設(shè)
的坐標(biāo)為
，則
且
．
解得
， 因此，點(diǎn) 的坐標(biāo)為
．
（Ⅱ）
，根據(jù)橢圓定義，
得
，
，
． ∴所求橢圓方程為
．
（Ⅲ）
，橢圓的準(zhǔn)線方程為
．
設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
表示點(diǎn)到
的距離，
表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．
則
，
．
， 令
，則
，
當(dāng)
，
， 
，
．
∴ 
在時(shí)取得最小值．
因此，
最小值＝
，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
-----------------14分
20.解：（Ⅰ）取
中點(diǎn)
，連結(jié)
．
為正三角形，
．
在正三棱柱
中，平面
平面
， 
平面．
取
中點(diǎn)
，以為原點(diǎn)，
，
，
的方向?yàn)?sub>
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
， 
，
，
，
．
，
，
，
．
平面
．--------------------6分
（Ⅱ）設(shè)平面
的法向量為
．
，
． 
，
，
令
得
為平面的一個(gè)法向量．--------------------9分
由（Ⅰ）知
平面， 
為平面的法向量．
，
．
二面角
的大小為
． --------------------11分
（Ⅲ）
中，
，
．
在正三棱柱中，
到平面的距離為
．設(shè)點(diǎn)
到平面的距離為
．
由
得
， 
．
點(diǎn)到平面的距離為
--------------------14分
21.解（１）∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素
∴
解得
或
--------------------2分
當(dāng)時(shí)函數(shù)
在
遞增，不滿足條件②--------------------3分
當(dāng)時(shí)函數(shù)
在（０，２）上遞減，滿足條件②--------------------4分
綜上得，即 --------------------5分
（２）由（１）知
, 當(dāng)時(shí)，
當(dāng)
≥２時(shí)
＝
＝
--------------------7分
∴
--------------------8分
（３）由題設(shè)可得
--------------------9分
∵
，
，
∴
，
都滿足
--------------------11分
∵當(dāng)≥３時(shí)，
即當(dāng)≥３時(shí)，數(shù)列｛
｝遞增，
∵
，由
，可知
滿足----------------13分
∴數(shù)列｛｝的變號(hào)數(shù)為３. ------------------14分
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