題目列表(包括答案和解析)
已知等差數列
的前n項和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點P(n， 
)、Q(n＋2， 
)(n∈N+)的直線的一個方向向量的坐標為( )
（A）(1，1) （B）(1，2) （C） (1，3) （D）(1，4)
已知等差數列
的前n項和為
，且
，則過點
和
的直線的一個方向向量的坐標可以是（ ）
A．
B．(2，4)
C．
D.（-1，-1）
已知等差數列
的前n項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項
及前n項和；
（2）令
(
)，求數列
的前
項和
．
已知等差數列
的前n項和為
，且滿足
，則數列的公差是（ ）
A．
B．1 C．2 D．3
已知等差數列
的前n項和為
，首項
，公差
，且
成等比數列。
（1）求數列的通項公式及；
（2）記
＝
+
+
+…+
,
＝
+ 
+
+… +
，
當n≥2時，試比較與的大小。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上。
11．6 12．2 13．80 14.
15．4
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.
16．解(1)證明:由
得
∴
………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又
,
=2, ∴ 
…………② …………8分
解①②得
,
…………………………………………10分
∴
. …………………12分
17．解:(1)由
得
, 即
又
=1 , ∴
=3,……2分
∴
………………………4分
(2)設
,∴
………①
∴
………②………………………………7分
①-②得
=
=
……………………………………………10分
∴
, ∴
.……………………12分
18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，
連接PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=
，BC=
，
∴MC=
，而PN=MB=，
NC=
，∴PC=，…………………………4分
∴
故所求PC與AB所成角的余弦值為
………6分
（2）連結AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，
故BF⊥AP， …………………………………………………………10分
又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分
18．另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，
則
，
∴
而
，
∴
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為。
（2）分別設平面ABC和平面PAC的法向量分別為
，P點坐標設為
，則
而
，則由
得
且
∴
，
再由
得
∴
，
，
而
∴
，即
BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19．解：（1）當0<x≤10時，
……2分
當x >10時，
…………4分
…………………………………5分
（2）①當0<x≤10時，由
當
∴當x=9時，W取最大值，且
……9分
②當x>10時，W=98
當且僅當
…………………………12分
綜合①、②知x=9時，W取最大值.
所以當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大.……13分
20．解: (1)
………………………2分
即
………4分
∴
是
(也可寫成閉區間)…………6分
(2)
……………………8分
不等式組所確定的平面區域如圖所示�！�10分
設
……………………………………13分
21．（1）
B（0，-b）
,即D為線段FP的中點.，
∴
……………………………2分
,即A、B、D共線.
而 
∴
,得
,………………………4分
∴
………………………………5分
（2）∵=2,而
,∴
,
故雙曲線的方程為
………①………………………………6分
∴B、的坐標為(0,-1)
設
的方程為
…………②
②代入①得
由題意得:
得:
…………9分
設M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)
則
而
………11分
整理得
, 解得: 
或
(舍去)
∴所求的方程為
………………………………13分
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