題目列表(包括答案和解析)
已知向量
的夾角為
，且
，
，在
ABC中，
，D為BC邊的中點，則
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知向量
的夾角為（ ）
A．
B．
C．
D．
已知向量
的夾角為 (
)
A.
B.
C.
D.
已知向量
的夾角為
，且
,
，在
ABC中，
，D為BC邊的中點，則
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知
，
的夾角為60°，則
．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。
11.6
12．2 13．80 14．20 15． 0，
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟。
16．解(1)證明:由
得
∴
………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又
,
=2, ∴ 
…………② …………8分
解①②得
,
…………………………………………10分
∴
…………………12分
17．解:(1)由
得
,即
=0.……………2分
當n>2時有
∴
……………………………6分
(2)由(1)知n>2時,
……………8分
又=0, 
=2也適合上式,
∴
∴
……………………10分
∴
=1-
<1……………………………………………12分
18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，
連結PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=
，BC=
，
∴MC=
，而PN=MB=，
NC=
，∴PC=，…………………………4分
∴
故所求PC與AB所成角的余弦值為
………6分
（2）連結AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，
故BF⊥AP， ………………………………………10分
又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC………12分
另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，
則
，
∴
而
，
∴
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為
（2）分別設平面ABC和平面PAC的法向量分別為
，P點坐標設為
，則
而
，則由
得
且
∴
，
再由
得
∴
，
，
而
∴
，即
BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19．解：（1）當0<x≤10時，
……2分
當x >10時，
…………4分
…………………………………5分
（2）①當0<x≤10時，由
當
∴當x=9時，W取最大值，且
……9分
②當x>10時，W=98
當且僅當
…………………………12分
綜合①、②知x=9時，W取最大值.
所以當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大.……13分
20．
解: （I）
,依題意有:
,…………………2分
即
,
,由
(也可寫成閉區間)……………4分
（2）
(1)
函數
的圖象與直線
的交點的個數問題可轉化為方程(1)的解的個數問題.
令
則
…………………………5分
①
6分
②
……………………9分
③
∴
的極大值為
∴
的圖象與
軸只有一個交點.…………………………………12分
綜上所述: 
;
.……………13分
21．解：（1）
B（0，-b）
,即D為線段FP的中點.
∴ 
……………………………2分
,即A、B、D共線.
而 
∴
,得
,
∴
………………………………………5分
（2）∵=2,而
,∴
,故雙曲線的方程為
………①
∴B、的坐標為(0,-1)…………………………………………………………6分
假設存在定點C（0，
）使
為常數
.
設MN的方程為
………………②
②代入①得
………………………………………7分
由題意得:
得:
……8分
設M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)
…………………………………………………………9分
而=
=
=
=,…………………………10分
整理得:
對滿足的
恒成立.
∴
且
解得
存在
軸上的定點C(0,4),使為常數17.…………………………13分
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