題目列表(包括答案和解析)
一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅一個(gè)
是正確的。學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答。
（I）求小張僅答錯(cuò)一道選擇題的概率；
（II）小張所在班級(jí)共有60人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表：
得分（分） | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
百分率 | 15% | 10% | 25% | 40% | 10% |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析。
（i）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？
（ii）若小張選擇題得6
0分，求他的試卷被抽到的概率。
（本小題滿分12分）
一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅一個(gè)是正確的。學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答。
（I）求小張僅答錯(cuò)一道選擇題的概率；
（II）小張所在班級(jí)共有60人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表：
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得分（分） |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
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百分率 |
15% |
10% |
25% |
40% |
10% |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析。
（i）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？
（ii）若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率。
（本小題滿分12分）
一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅一個(gè)是正確的。學(xué)生小張只能確定其
中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答。
（I）求小張僅答錯(cuò)
一道選擇題的概率；
（II）小張所在班級(jí)共有60人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表：
| 得分（分） | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 百分率 | 15% | 10% | 25% | 40% | 10% |
抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選
擇題質(zhì)量分析。張選擇題得60分的試卷
？．（本小題滿分12分）
一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅一個(gè)是正確的。學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答。
（I）求小張僅答錯(cuò)一道選擇題的概率；
（II）小張所在班級(jí)共有60人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表：
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得分（分） |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
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百分率 |
15% |
10% |
25% |
40% |
10% |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析。
（i）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？
（ii）若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率。
1.（1）因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image386.gif)
，所以學(xué)）.files/image388.gif)
又學(xué)）.files/image134.gif)
是圓O的直徑，所以學(xué)）.files/image391.gif)
又因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image393.gif)
（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）
所以學(xué)）.files/image395.gif)
所以學(xué)）.files/image397.gif)
又因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image399.gif)
，所以學(xué)）.files/image401.gif)
相似
所以學(xué)）.files/image403.gif)
，即學(xué)）.files/image158.gif)
（2）因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image153.gif)
，所以學(xué)）.files/image406.gif)
，
因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image151.gif)
，所以學(xué)）.files/image409.gif)
由（1）知：學(xué)）.files/image411.gif)
。所以學(xué)）.files/image413.gif)
所以學(xué)）.files/image415.gif)
，即圓的直徑學(xué)）.files/image417.gif)
又因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image419.gif)
，即學(xué)）.files/image421.gif)
解得學(xué)）.files/image423.gif)
2.依題設(shè)有：學(xué)）.files/image425.gif)
令學(xué)）.files/image427.gif)
，則學(xué)）.files/image429.gif)
學(xué)）.files/image431.gif)
學(xué)）.files/image433.gif)
學(xué)）.files/image435.gif)
學(xué)）.files/image438.gif)
3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題
點(diǎn)學(xué)）.files/image440.gif)
的直角坐標(biāo)分別為學(xué)）.files/image442.gif)
故學(xué)）.files/image444.gif)
是以學(xué)）.files/image140.gif)
為斜邊的等腰直角三角形，
進(jìn)而易知圓心為學(xué)）.files/image447.gif)
，半徑為學(xué)）.files/image449.gif)
，圓的直角坐標(biāo)方程為
學(xué)）.files/image451.gif)
，即學(xué)）.files/image453.gif)
將學(xué)）.files/image455.gif)
代入上述方程，得
學(xué)）.files/image457.gif)
，即學(xué)）.files/image459.gif)
4.假設(shè)學(xué)）.files/image461.gif)
，因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image463.gif)
，所以學(xué)）.files/image465.gif)
。
又由學(xué)）.files/image467.gif)
，則學(xué)）.files/image469.gif)
，
所以學(xué)）.files/image471.gif)
，這與題設(shè)矛盾
又若學(xué)）.files/image473.gif)
，這與矛盾
綜上可知，必有學(xué)）.files/image475.gif)
成立
同理可證學(xué)）.files/image477.gif)
也成立
命題成立
5. 解：由a1=S1,k=學(xué)）.files/image479.gif)
.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；
2°.假設(shè)當(dāng)n=k(k學(xué)）.files/image481.gif)
N*)時(shí)，命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
即命題對(duì)n=k+1.成立
由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.
6.（1）因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image483.gif)
，學(xué)）.files/image485.gif)
，
學(xué)）.files/image487.gif)
，所以學(xué)）.files/image489.gif)
故事件A與B不獨(dú)立。
（2）因?yàn)?sub>學(xué)）.files/image491.gif)
學(xué)）.files/image493.gif)
所以學(xué)）.files/image495.gif)
學(xué)）.files/image496.gif)
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