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選修4-2:矩陣與變換【查看更多】

選修4-2：矩陣與變換求矩陣

2	1
1	2

的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．

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選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

0	1
a	0

，矩陣B=

0	2
b	0

，直線l1：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．

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選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=

1	0
k	1

表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A₁B₁C₁D₁，問：四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．

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選修4-2：矩陣與變換
給定矩陣A=

1	2
-1	4

，B=

3

2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及對(duì)應(yīng)特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．

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選修4-2：矩陣與變換
已知△ABC經(jīng)過矩陣M的變換后變成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A'（1，0），B'（0，-1）．
（Ⅰ）求矩陣M，并說(shuō)明它的變換類型；
（Ⅱ）試求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)及M的逆矩陣M^-1．

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

又是圓O的直徑，所以

又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）

所以所以

又因?yàn)?sub>，所以相似

所以，即

（2）因?yàn)?sub>，所以，

因?yàn)?sub>，所以

由（1）知：。所以

所以，即圓的直徑

又因?yàn)?sub>，即

解得

2.依題設(shè)有：

令，則

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

故是以為斜邊的等腰直角三角形，

進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

，即

將代入上述方程，得

，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a₁=S₁,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

，所以

故事件A與B不獨(dú)立。

（2）因?yàn)?sub>

所以

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