題目列表(包括答案和解析)
（08年西工大附中理）如圖，已知正三棱柱ABC－ 
，D是AC的中點，∠
DC = 60°
（Ⅰ）求證：A
∥平面BD；
（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。
三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點．
(1)證明AB1∥面DBC1
(2)假設AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側面BB1CC1上的射影長．
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B
二、13、3 14、
15、-160 16、 
三、17、解: (1)
……… 3分
的最小正周期為
…………………
5分
(2) 
, ………………… 7分
…………………
10分
………………… 11分
當
時,函數的最大值為1,最小值
……… 12分
18.解：(1)P1=
；
……… 6分
（2）方法一：P2=
方法二：P2=
方法三：P2=1-
……… 12分
19、解法一：
（Ⅰ）連結
C交BC
于O，則O是B 
C的中點，連結DO。
∵在△A
C中，O、D均為中點，
∴A∥DO…………………………2分
∵A
平面B
D，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小為arctan
………………12分
解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0），
，
（Ⅰ）連結C交B
于O是C的中點，連結DO，則
O
. 
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.………………………………………………4分
（Ⅱ）
=（-1，0，），
設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
即
則有
= 0令z = 1
則n = （，0，1）
…………………………………8分
設平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
令y = -1，解得m = （
…………１２分
)=
a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
，b=－2，………… ３分
+c為極大值，
的兩個根為
，
，
時，
，所以
；
時，
，
，所以
；
時，
，
，所以
時；
時，
，
，所以
．
…………
4分
． ………… 8分
=
…………
12分
的軌跡是以點
為焦點、直線
為其相應準線,
，
，∴點
,且
則
3
,
為橢圓的對稱中心
,設直線
的方程為
,代入
,
………… 6分
,
,
,
(舍)
…………8分
,由
知,
的斜率為
時,
;
時,
,
時取“=”）或
時取“=”），
………… 12分
………… 14分