題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：
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生產能力分組 |
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人數 |
4 |
8 |
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5 |
3 |
表2：
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生產能力分組 |
|
|
|
|
|
人數 |
6 |
y |
36 |
18 |
（1）先確定
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）(注意:本題請在答題卡上作圖)
（2）分別估計
類工人和
類工人生產能力的眾數、中位數和平均數。（精確到0.1）
（本小題12分）某鄉鎮為了盤活資本，優化組合，決定引進資本拯救出現嚴重虧損的企業。長年在外經商的王先生為了回報家鄉，決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經過預算，如果引進新技術在優化管理的情況下，線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機的影響，王先生決定最多出資100萬元引進新技術，要求確保可能的資金虧損不超過18萬元．問王先生對線路板廠和機械加工廠各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
（本小題12分）
某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據
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x |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）試根據（II）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力。
（相關公式：
）
（本小題12分）某射手在一次射擊訓練中，射中10環，9環，8環、7環的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：
（1）射中10環或7環的概率； （2）不夠7環的概率。
（本小題12分）
某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道？請說明理由．
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B
二、13、3 14、
15、-160 16、 
三、17、解: (1)
……… 3分
的最小正周期為
…………………
5分
(2) 
, ………………… 7分
…………………
10分
………………… 11分
當
時,函數的最大值為1,最小值
……… 12分
18.解：(1)P1=
；
……… 6分
（2）方法一：P2=
方法二：P2=
方法三：P2=1-
……… 12分
19、解法一：
（Ⅰ）連結
C交BC
于O，則O是B 
C的中點，連結DO。
∵在△A
C中，O、D均為中點，
∴A∥DO…………………………2分
∵A
平面B
D，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小為arctan
………………12分
解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0），
，
（Ⅰ）連結C交B
于O是C的中點，連結DO，則
O
. 
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.………………………………………………4分
（Ⅱ）
=（-1，0，），
設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
即
則有
= 0令z = 1
則n = （，0，1）
…………………………………8分
設平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
令y = -1，解得m = （
…………１２分
)=
a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
，b=－2，………… ３分
+c為極大值，
的兩個根為
，
，
時，
，所以
；
時，
，
，所以
；
時，
，
，所以
時；
時，
，
，所以
．
…………
4分
． ………… 8分
=
…………
12分
的軌跡是以點
為焦點、直線
為其相應準線,
，
，∴點
,且
則
3
,
為橢圓的對稱中心
,設直線
的方程為
,代入
,
………… 6分
,
,
,
(舍)
…………8分
,由
知,
的斜率為
時,
;
時,
,
時取“=”）或
時取“=”），
………… 12分
………… 14分