題目列表(包括答案和解析)
設M是由滿足下列兩個條件的函數f(x)構成的集合：
①議程f(x)－x＝0有實根；②函數f(x)的導數
(x)滿足0＜
(x)＜1．
(Ⅰ)若
，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數；
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數f(x)是否為集合M的元素；
(Ⅲ)對于M中的任意函數f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．
設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數
(x)滿足0＜
(x)＜1．”
(Ⅰ)判斷函數f(x)＝
＋
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意
[m，n]
D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)
(x0)成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數根；
(Ⅲ)對于M中的函數f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，|f(x3)－f(x2)|＜2．
已知數列{an}滿足：a1++ +…+＝n2+2n（其中常數λ＞0，n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得ar，as，at成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和.若對任意n∈N*，都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立，求實數λ的取值范圍.
＝n2＋2n（其中常數λ＞0，n∈N*），
一、填空題
(每題5分)
1)
2)
3)0 4)
5)
6) ②④ 7）
8）
9）
10）
11）
二、選擇題 (每題5分)
12、A 13、B 14、B 15、D
三、解答題
16、
（1）因為
，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線
與
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
，
-------(2分)
即異面直線與所成角大小為
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即為直線A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、（10
=
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
周期
； -------(1分)
，解得單調遞增區間為
-------(2分)
（2）
，所以
，
，
所以
的值域為
，
-------(4分)
而
，所以
，即
-------(4分)
18、
，顧客得到的優惠率是
。 -------(5分)
(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800 ------(2分)
消費金額： 400≤0.8x≤640
由題意可得：
（1）
≥
無解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，當顧客購買標價在
元內的商品時，可得到不小于的優惠率。------(1分)
19、（1）
與
軸的交點
為
， ------(1分)
；所以
，即
，-
----(1分)
因為
在上，所以
，即
----(2分)
（2）若
（
），
即若
（） ----(1分)
（A）當
時，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）當
時，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假設存在
使得
成立。
（A）若為奇數，則
為偶數。所以
，
，而，所以
，方程無解，此時不存在。 ----(2分)
(B) 若為偶數，則為奇數。所以
，
，而，所以
，解得
----(2分)
由（A）（B）得存在
使得成立。
----(1分)
20、（1）（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。 ----(1分)
由拋物線定義得：點
在以
為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上， ----(1分)
拋物線方程為
。 ----(2分)
解法（B）：設動點
，則
。當
時，
，化簡得：
，顯然
，而，此時曲線不存在。當時，
，化簡得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直線為
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直線恒過定點
。
----(1分)
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