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（本題滿分12分）
如圖，已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）  求線段PQ的長；（2）證明：PQ∥平面AA₁B₁B．

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一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結(jié)、，則

（2）證明：連結(jié)、，則，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

設(shè)數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時(shí)，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)時(shí)，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

（2）函數(shù)為

由得   

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)

函數(shù)為的定義域?yàn)椋?sub>；值域?yàn)椋?sub>

（3）函數(shù)的反函數(shù)為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內(nèi)的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結(jié)

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內(nèi)的射影

（3）過點(diǎn)作交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  異面直線AE與CD所成的角為