題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分) 已知二項式
（1）求其展開式中第四項的二項式系數(shù)；
（2）求其展開式中第四項的系數(shù) 。
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：
產(chǎn)品 所需原料 | A產(chǎn)品（t） | B產(chǎn)品（t） | 現(xiàn)有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利潤（萬元） | 5 | 3 |
|
(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？
(本小題滿分13分)
某市物價局調查了某種治療H1
N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份
的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.
(本小題滿分13分) 根據(jù)長沙市建設大河西的規(guī)劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為
的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).
（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
觀光帶AB的視覺效果最佳.
(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過點F2且垂直于
軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；
（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距
的取值范圍.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
CBCDB DADCA
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11.90 12.[）.files/image245.gif)
) 13.）.files/image247.gif)
14.1 ；3899 15.）.files/image249.gif)
三、解答題：本大題共6小題，共75分．
16.（本小題滿分13分）
解：（1））.files/image130.gif)
）.files/image154.gif)
）.files/image251.gif)
）.files/image253.gif)
……3分）.files/image255.gif)
……4分
令）.files/image257.gif)
）.files/image259.gif)
）.files/image261.gif)
的單調區(qū)間）.files/image263.gif)
,k∈Z ．．．．．．6分
（2）由）.files/image265.gif)
得 ）.files/image267.gif)
）.files/image269.gif)
．．．．．７分
又）.files/image271.gif)
為）.files/image092.gif)
的內(nèi)角）.files/image274.gif)
）.files/image276.gif)
）.files/image278.gif)
．．．．．．９分
）.files/image280.gif)
）.files/image282.gif)
）.files/image284.gif)
．．．11分
）.files/image286.gif)
）.files/image288.gif)
．．．．12分
17. （本小題滿分13分）
解:(1)記“甲擊中目標的次數(shù)減去乙擊中目標的次數(shù)為
）.files/image290.gif)
，解得）.files/image292.gif)
．．．．．4分
(2)）.files/image174.gif)
的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件）.files/image294.gif)
；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件）.files/image296.gif)
.
則）.files/image298.gif)
,
）.files/image300.gif)
）.files/image302.gif)
,．．．．．10分
所以的分布列為
0
1
2
P
）.files/image306.gif)
）.files/image168.gif)
）.files/image309.gif)
∴）.files/image311.gif)
=）.files/image313.gif)
．．．．．12分
18. （本小題滿分13分）
解:（1）當）.files/image191.gif)
為）.files/image193.gif)
中點時,有）.files/image196.gif)
平面）.files/image198.gif)
證明:連結）.files/image315.gif)
交）.files/image317.gif)
于）.files/image319.gif)
,連結）.files/image321.gif)
∵四邊形）.files/image187.gif)
是矩形 ∴為中點
又為中點,從而）.files/image323.gif)
∵）.files/image325.gif)
平面,）.files/image327.gif)
平面
∴平面．．．．．4分
（2）建立空間直角坐標系）.files/image329.gif)
如圖所示,
則）.files/image331.gif)
,）.files/image333.gif)
,）.files/image335.gif)
,）.files/image337.gif)
,）.files/image339.gif)
．．．．．6分
所以）.files/image341.gif)
,）.files/image343.gif)
.
設）.files/image345.gif)
為平面的法向量,則有）.files/image347.gif)
,即）.files/image349.gif)
令）.files/image351.gif)
,可得平面的一個法向量為）.files/image353.gif)
,．．．．．9分
而平面）.files/image355.gif)
的一個法向量為）.files/image357.gif)
．．．．．10分
所以）.files/image359.gif)
所以二面角）.files/image201.gif)
的余弦值為）.files/image361.gif)
．．．．．12分
(用其它方法解題酌情給分)
19.（本小題滿分12分）
解:(1)由題意知）.files/image363.gif)
）.files/image365.gif)
因此數(shù)列）.files/image205.gif)
是一個首項）.files/image368.gif)
.公比為3的等比數(shù)列，所以）.files/image370.gif)
.．．．．．2分
）.files/image372.gif)
又）.files/image374.gif)
）.files/image376.gif)
=100―(1+3+9)
所以）.files/image378.gif)
=87,解得）.files/image380.gif)
因此數(shù)列）.files/image207.gif)
是一個首項）.files/image383.gif)
,公差為―5的等差數(shù)列,
所以 ）.files/image385.gif)
．．．．．4分
(2) 求視力不小于5.0的學生人數(shù)為）.files/image387.gif)
．．．．．7分
(3) 由）.files/image389.gif)
①
可知，當）.files/image391.gif)
時，）.files/image393.gif)
②
①-②得，當時，）.files/image395.gif)
, www.zxsx.com
）.files/image397.gif)
,
．．．．．11分
又）.files/image399.gif)
因此數(shù)列）.files/image212.gif)
是一個從第2項開始的公比為3的等比數(shù)列,
數(shù)列的通項公式為）.files/image402.gif)
．．．．．13分
20.（本小題滿分12分）
解:(1)由于）.files/image219.gif)
,
∴）.files/image404.gif)
,解得）.files/image406.gif)
,
∴橢圓的方程是）.files/image408.gif)
．．．．．3分
(2)∵）.files/image221.gif)
,∴）.files/image410.gif)
三點共線,
而）.files/image412.gif)
,設直線的方程為）.files/image414.gif)
,
由）.files/image416.gif)
消去）.files/image012.gif)
得: ）.files/image419.gif)
由）.files/image421.gif)
,解得）.files/image423.gif)
．．．．．6分
設）.files/image425.gif)
,由韋達定理得）.files/image427.gif)
①,
又由得:）.files/image429.gif)
,∴）.files/image431.gif)
②.
將②式代入①式得:）.files/image433.gif)
,
消去）.files/image435.gif)
得:）.files/image437.gif)
．．．．．10分
設）.files/image439.gif)
,當）.files/image223.gif)
時, ）.files/image441.gif)
是減函數(shù),
∴）.files/image443.gif)
, ∴）.files/image445.gif)
, www.zxsx.com
解得）.files/image447.gif)
,又由得）.files/image449.gif)
,
∴直線AB的斜率的取值范圍是）.files/image451.gif)
．．．．．13分
21. （本小題滿分12分）
(1)解:）.files/image453.gif)
①若）.files/image455.gif)
∵）.files/image126.gif)
，則）.files/image458.gif)
，∴）.files/image460.gif)
，即）.files/image462.gif)
.
∴在區(qū)間）.files/image230.gif)
是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是）.files/image464.gif)
．．．．．2分
②若）.files/image466.gif)
令）.files/image468.gif)
，得）.files/image470.gif)
.
又當）.files/image472.gif)
時，）.files/image474.gif)
；當）.files/image476.gif)
時，）.files/image478.gif)
，
∴在區(qū)間的最小值是）.files/image480.gif)
．．．．．4分
(2)證明:當）.files/image482.gif)
時，）.files/image484.gif)
，則）.files/image486.gif)
，
∴）.files/image488.gif)
,
當）.files/image237.gif)
時，有）.files/image490.gif)
，∴）.files/image492.gif)
在內(nèi)是增函數(shù)，
∴）.files/image495.gif)
，
∴）.files/image234.gif)
在內(nèi)是增函數(shù)，www.zxsx.com
∴對于任意的，）.files/image498.gif)
恒成立．．．．．7分
(3)證明:）.files/image500.gif)
）.files/image502.gif)
,
令）.files/image504.gif)
則當）.files/image239.gif)
時,）.files/image506.gif)
≥）.files/image508.gif)
）.files/image510.gif)
,．．．．．10分
令）.files/image512.gif)
,則）.files/image514.gif)
,www.zxsx.com
當）.files/image516.gif)
時, ）.files/image518.gif)
；當）.files/image520.gif)
時，）.files/image522.gif)
；當）.files/image524.gif)
時，）.files/image526.gif)
，
則在）.files/image528.gif)
是減函數(shù)，在）.files/image530.gif)
是增函數(shù)，
∴）.files/image532.gif)
，
∴）.files/image534.gif)
，
∴）.files/image536.gif)
，即不等式≥對于任意的）.files/image243.gif)
恒成立．．．．．13分
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