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已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點．

已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，一條直線經過點與橢圓交于兩點, 且的周長為8。

（1）求實數的值；

（2）若的傾斜角為，求的值。

已知分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點的兩點，直線與交于點，直線與交于點．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點，求直線的方程．