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已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

（本小題滿分12分）設等差數(shù)列{}的前n項和為，且。
（1）求數(shù)列{}的通項公式及前n項和公式；
（2）設數(shù)列{}的通項公式為 ，是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由

（本小題滿分12分）設等差數(shù)列{}的前n項和為，且。

（1）求數(shù)列{}的通項公式及前n項和公式；

（2）設數(shù)列{}的通項公式為 ，是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由

（本小題滿分16分）

數(shù)列的前n項和為，存在常數(shù)A，B，C，使得對任意正整數(shù)n都成立。

（１）  若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3A－B＋C＝０；

（２）  若設數(shù)列的前ｎ項和為，求；

（３）  若C=0，是首項為1的等差數(shù)列，設，求不超過P的最大整數(shù)的值。