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已知數列滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）設b= (n∈N，n≥2), b,

       求證：b₁+b₂……+b_n< 3；

（3）設點M(n,b)((n∈N，n>2)在這些點中是否存在兩個不同的點同時在函數

y =(k>0)的圖象上,如果存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

已知數列{a_n}的前n項和為S_n,點（n,a_n）(n∈N^*)在函數f(x)=-2x-2的圖象上，數列{b_n}的前n項和為T_n,且T_n是6S_n與8n的等差中項.

(1)求數列{b_n}的通項公式;

(2)設c_n=b_n+8n+3,數列{d_n}滿足d₁=c₁,d_n+1=cd_n(n∈N^*).求數列{d_n}的前n項和D_n;

(3)設g(x)是定義在正整數集上的函數,對于任意的正整數x₁,x₂恒有g(x₁x₂)=x₁g(x₂)+x₂g(x₁)成立,且g(2)=a(a為常數,a≠0),試判斷數列{}是否為等差數列,并說明理由.

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若函數f（n）=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

（n∈N^*，且n≥2），求函數f（n）的最小值．

已知數列{a_n}中，a1=

1

2

，點（1，0）在函數f(x)=

1

2

anx2-an+1x的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_2n-1，求數列{b_n}的前n項和T_n．