（14分）

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶S，試計算地球的質M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結果保留一位有效數字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

在做“驗證牛頓第二定律”的實驗時（裝置如圖1所示）
（1）研究在作用力F一定時，小車的加速度a與小車質量M的關系，某位同學設計的實驗步驟如下：
（A）用天平稱出小車和小桶及內部所裝砂子的質量．
（B）按圖裝好實驗器材．使帶滑輪長木板右端抬起，平衡摩擦力．
（C）把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛砂桶．
（D）將打點計時器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，放開小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，并在紙帶上標明小車質量．
（E）保持小桶及其中砂子的質量不變，增加小車上的砝碼個數，并記錄每次增加后的M值，重復上述實驗．

（F）分析每條紙帶，測量并計算出加速度的值．
（G）作a-M關系圖象，并由圖象確定a、M關系．
在上述步驟中，有錯誤或處理不恰當的是
步驟______，應把______改為______．
步驟______，應把______改為______．
（2）利用上題裝置做“驗證牛頓第二定律”的實驗時：
甲同學根據實驗數據畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖象為圖2所示中的直線Ⅰ，乙同學畫出的圖象為圖中的Ⅱ直線．直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大．明顯超出了誤差范圍，下面給出了關于形成這種情況原因的四種解釋，其中可能正確的是______．
（A）實驗前甲同學沒有平衡摩擦力
（B）甲同學在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
（C）實驗前乙同學沒有平衡摩擦力
（D）乙同學在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
（3）在用接在50Hz交流電源上的打點計時器測定小車做勻加速直線運動的加速度的實驗中，得到如圖3所示的一條紙帶，從比較清晰的點開始起，每5個打印點取一個計數點，分別標上0、1、2、3…量得0與1兩點間的距離s₁=30mm，3與4兩點間的距離s₄=48mm，打下0與1兩點之間時間內小車的平均速度______m/s，則小車的加速度為______m/s²．

(1)原子處于基態時最穩定，處于較高能級時會自發地向低能級躍遷．如圖所示為氫原子的能級圖．現讓一束單色光照射到大量處于基態(量子數n＝1)的氫原子上，被激發的氫原子能自發地發出3種不同頻率的色光，則照射氫原子的單色光的光子能量為多少eV？用這種光照射逸出功為4.54 eV的金屬表面時，逸出的光電子的最大初動能是多少eV?

(2)靜止的Li核俘獲一個速度v₁＝7.7×10⁴ m/s的中子而發生核反應，生成兩個新核．已知生成物中He的速度v₂＝2.0×10⁴ m/s，其方向與反應前中子速度方向相同．

①寫出上述反應方程．

②求另一生成物的速度．

【解析】：(1)由C＝3可知n＝3，故照射光的光子能量為E₃－E₁＝12.09 eV

由E_K＝hν－W知E_K＝(12.09－4.54)eV＝7.55 eV.

(2)①核反應方程式為Li＋n→H＋He.

②設中子、氦核、新核的質量分別為m₁、m₂、m₃，

它們的速度分別為v₁、v₂、v₃，

根據動量守恒有：m₁v₁＝m₂v₂＋m₃v₃

v₃＝＝－1×10³ m/s

負號說明新核運動方向與氦核相反．