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(1)可見星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效為位于 O點處質量為的星體【查看更多】

（15分）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成，兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期。

（1）可見得A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m^/的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂。試求m^/的（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的兩倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2.7m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10N?m/kg²，m_s＝2.0×10³⁰kg）

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（14分）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成，兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m＇的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂。試求m＇（用m₁、m₂表示）

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式。

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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX－3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成.兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖7-5-4所示.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.

圖7-5-4

（1）可見星A所受暗星B的引力F_a可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴ s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.（G＝6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg）

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25.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m′的星體(視為質點)對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×10⁵m/s，運行周期T=4.7π×10⁴s，質量m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX3 雙星系統，它由可見星 A 和不可見的暗星 B 構成，兩星視為質點，不考慮其他天體的影響.A、B 圍繞兩者連線上的 O 點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖1-5-11 所示.引力常量為 G，由觀測能夠得到可見星 A 的速度 v 和運行周期T.

圖1-5-11

（1）可見星 A 所受暗星 B 的引力 F_a 可等效為位于 O 點處質量為 m＇的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′（用 m₁、m₂ 表示）;

（2）求暗星 B 的質量 m₂ 與可見星 A 的速率 v、運行周期 T 和質量 m₁ 之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量 m_s 的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星 A 的速率 v=2.7×10⁵ m/s，運行周期 T=4.7π×10⁴ s，質量 m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星 B 有可能是黑洞嗎？

（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰ kg）

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一、選擇題

1、根據圖象分析：若沿x軸作勻速運動，通過圖1分析可知，y方向先減速后加速；若沿y軸方向作勻速運動，通過圖2分析可知，x方向先加速后減速。

答案：B

2、乙船能到達A點，則vcos60⁰=u，

過河時間t滿足：t = H/（ vsin60⁰）, 甲、乙兩船沿垂直于河岸方向的分速度相同，故過河時間相同。在t時間內甲船沿河岸方向的位移為s= （vcos60⁰ + u ）t=。

答案：D

3、根據萬有引力定律：，得：T=

答案：A

4、質點在A、B、C、D四點離開軌道，分別做下拋、平拋、上拋、平拋運動。很明顯，在A點離開軌道比在C、D兩點離開軌道在空間時間短。通過計算在A點下拋落地時間為t_A=（6-4）s，在B點平拋落地時間t_B=4s，顯然，在A點離開軌道后在空中時間最短。根據機械能守恒，在D剛拋出時機械能最大，所以落地時速度最大。

答案：AD

5、在軌道上向其運行方向彈射一個物體，由于質量遠小于空間站的質量，空間站仍沿原方向運動。根據動量守恒，彈出后一瞬間，空間站沿原運行方向的速度變小，提供的向心力（萬有引力）大于需要的向心力，軌道半徑減小，高度降低，在較低的軌道上運行速率變大，周期變小。

答案：C

6、當懸線在豎直狀態與釘相碰時根據能量守恒可知，小球速度不變；但圓周運動的半徑減小，需要的向心力變大，向心加速度變大，繩子上的拉力變大。

答案：BD

7、根據萬有引力定律：可得：M=,可求出恒星質量與太陽質量之比，根據可得：v=,可求出行星運行速度與地球公轉速度之比。

答案：AD

8、衛星仍圍繞地球運行，所以發射速度小11.2km/s；最大環繞速度為7.9km/s，所以在軌道Ⅱ上的速度小于7.9km/s；根據機械能守恒可知：衛星在P點的速度大于在Q點的速度；衛星在軌道Ⅰ的Q點是提供的向心力大于需要的向心力，在軌道Ⅱ上Q點是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q點從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ必須增大速度。

答案：CD

9、同步衛星隨地球自轉的方向是從東向西，把同步衛星從赤道上空3.6萬千米、東經103°處，調整到104°處，相對于地球沿前進方向移動位置，需要增大相對速度，所以應先下降高度增大速度到某一位置再上升到原來的高度。

答案：A

10、開始轉動時向心力由靜摩擦力提供，但根據F=mrω²可知，B需要的向心力是A的兩倍。所以隨著轉速增大，B的摩擦力首先達到最大靜摩擦力。繼續增大轉速，繩子的張力增大，B的向心力由最大靜摩擦力提供，A的向心力由靜摩擦力和繩子的張力的合力提供，隨著轉速的增大，B需要的向心力的增量（繩子張力的增量）比A需要的向心力的增量大，因而A指向圓心的摩擦力逐漸減小直到為0然后反向增大到最大靜摩擦力。所以，B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變；A受到的靜摩擦力是先減小后增大；A受到的合外力就是向心力一直在增大。

答案：BD

二、填空題

11、圓盤轉動時，角速度的表達式為ω= ， T為電磁打點計的時器打點的時間間隔，r為圓盤的半徑，x₂、x₁是紙帶上選定的兩點分別對應米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數（含兩點）。地紙帶上選取兩點（間隔盡可能大些）代入上式可求得ω= 6.8rad/s。