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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為

1

2

，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

已知復數z₁，z₂在復平面內對應的點依次為A，B，O為原點，若z₁=1+i，△AOB 是以O為直角的等腰直角三角形，且點B在第二象限，則z₂=．