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（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關系.

在極坐標系中，圓：和直線相交于、兩點，求線段的長

【解析】本試題主要考查了極坐標系與參數方程的運用。先將圓的極坐標方程圓： 即 化為直角坐標方程即

然后利用直線 即，得到圓心到直線的距離，從而利用勾股定理求解弦長AB。

解：分別將圓和直線的極坐標方程化為直角坐標方程：

圓： 即 即 ，

即，  ∴  圓心，    ---------3分

直線 即,   ------6分

則圓心到直線的距離，----------8分

則      即所求弦長為

已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當過A，F，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．