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（本小題滿分14分）

設是把坐標平面上點的橫坐標不變、縱坐標沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．

（1）求直線在作用下的方程；

（2）求的特征值與特征向量．

（本小題滿分10分）

已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍，求這條曲線的方程．

（本小題滿分12分）

已知 ,, 為坐標平面上的三個點， 為坐標原點，點 為  所在直線上一個動點．

（Ⅰ）若  與  垂直，求  的值；

（Ⅱ）若向量  在向量  方向上的射影的數量為 ，求 點的坐標.

（本小題滿分16分）

設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質。

(1)設函數，其中為實數。

(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。

(2)已知函數具有性質。給定設為實數，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

（本小題滿分10分）設函數 (其中＞

0,),且的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.

（1）求的最小正周期；

（2）如果在區間上的最小值為，求a的值.