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一批燈泡的使用時間ξ(單位:小時)服從正態(tài)分布N(10 000,4002).

(1)求這批燈泡中“使用時間超過10 800小時”的燈泡的概率;

(2)現(xiàn)從這批燈泡中隨機抽取100個,求這100個燈泡中“使用時間超過10 800小時”的燈泡個數(shù)的期望.(下列數(shù)據(jù)供計算時選用:Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(2)=0.977 2)

分析：本題考查正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化及二項分布的數(shù)學(xué)期望.

某批數(shù)量較大的商品的次品率是5％，從中任意地連續(xù)取出10件，為所含次品的個數(shù)，求．

分析：數(shù)量較大，意味著每次抽取時出現(xiàn)次品的概率都是0.05，可能取值是：0，1，2，…，10．10次抽取看成10次獨立重復(fù)試驗，所以抽到次品數(shù)服從二項分布，由公式可得解．

下面關(guān)于X～B(n,p)的敘述：①p表示一次試驗中事件發(fā)生的概率；②n表示獨立重復(fù)試驗的總次數(shù)；③n=1時，二項分布退化為兩點分布；④隨機變量X的取值是小于等于n的所有正整數(shù)。正確的有（    ）

A．1個         B.2個   C．3個          D.4個

(1)如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個________來表示，那么這樣的________叫做隨機變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機___________叫做離散型隨機_________；隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的__________,這樣的隨機變量叫做____________.?

(2)設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為x₁,x₂,…，x_i,…，ξ取每一個值x_i(i=1,2，…，n,…)的概率P(ξ=x_i)=p_i,則稱表

ξ	x1	x2	…	xi	…
P	p1	____	…	____	…

?  為隨機變量ξ的概率分布.具有性質(zhì)：①p_i______,i=1,2,…,n,…;②p₁+p₂+…+p_n+…=_________.

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率_______.?

(3)二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)=_______，其中k=0,1,2,3,…,n，q=1-p.于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	…	k	…	n
P	p0qn	C1np1qn-1	…	____	…	pnq0

由于p^kq^n-k恰好是二項展開式(q+p)ⁿ=p⁰qⁿ+p¹q^n-1+…+________+…+pⁿq⁰中的第k+1項(k=0,1,2,…,n)中的各個值，故稱為隨機變量ξ的二項分布，記作ξ～B(n,p).

一口袋內(nèi)裝有5個黃球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，停止時取球的次數(shù)是一個隨機變量，則=______________。（填計算式）

 [解題思路]：這是一個“12次獨立重復(fù)試驗恰有10次發(fā)生”的概率問題，同學(xué)們很容易由二項分布原理得到，這就忽視了隱含條件“第12次抽取的是紅球”，此種解法的結(jié)果包含著第12次抽取到黃球。