題目列表(包括答案和解析)
數列
，滿足
（1）求
，并猜想通項公式
。
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式求解，并用數學歸納法加以證明。第一問利用遞推關系式得到
，
，
，
，并猜想通項公式
第二問中，用數學歸納法證明（1）中的猜想。
①對n=1，等式成立。
②假設n=k
時，
成立，
那么當n=k+1時，
，所以當n=k+1時結論成立可證。
數列，滿足
（1），，，并猜想通項公。 …4分
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。 …5分
②假設n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
，
……9分
所以
所以當n=k+1時結論成立 ……11分
由①②知，猜想對一切自然數n均成立
已知
是等差數列，其前n項和為Sn，
是等比數列，且
，
.
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）記
，
，證明
（）.
【解析】（1）設等差數列
的公差為d，等比數列
的公比為q.
由
，得
，
，
.
由條件，得方程組
，解得
所以
，
，
.
（2）證明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：數學歸納法）
① 當n=1時，
，
，故等式成立.
② 假設當n=k時等式成立，即
，則當n=k+1時，有：
即
，因此n=k+1時等式也成立
由①和②，可知對任意，成立.
=2k+1-1，所以n=k+1時等式也成立，[ ]
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2n |
| n2+n |
| 12+1 |
| k2+k |
| (k+1)2+(k+1) |
| k2+3k+2 |
| (k2+3k+2)+(k+2) |
| (k+2)2 |
| A、過程全部正確 |
| B、n=1驗得不正確 |
| C、歸納假設不正確 |
| D、從n=k到n=k+1的推理不正確 |
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