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已知S_n是數(shù)列{

1

n

}的前n項(xiàng)和，
（1）分別計(jì)算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當(dāng)n≥1時(shí)，S2^-S2n-1≥

1

2

，并指出等號(hào)成立條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)腡∈N，使得S_T＞2010；
（4）是否存在關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)f（n），使得S₁+S₂+…+S_n-1=f（n）（S_n-1）對(duì)于大于1的正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論．

已知S_n是數(shù)列{

1

n

}的前n項(xiàng)和；
（1）分別計(jì)算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當(dāng)n≥1時(shí)，S2n-S2n-1≥

1

2

，并指出等號(hào)成立條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)腡∈N，使得S_r＞2008．

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

已知S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（1）分別計(jì)算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當(dāng)n≥1時(shí)，，并指出等號(hào)成立條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)腡∈N，使得S_r＞2008．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1,(n∈N^*).

(Ⅰ)試比較a_na_n+2與的大小；

(Ⅱ)證明：當(dāng)n≥3時(shí)，a_n＞.