（I）證明函數f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上單調遞增；
（II）試利用（I）中的結論，求函數y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值．

（I）①證明兩角和的余弦公式C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_（α+β）推導兩角和的正弦公式S_（α+β）：sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ；
（Ⅱ）已知。

（I）求函數f（x）=log₃（1+x）+

3-4x

的定義域；
（II）已知函數f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數的奇偶性．

（I）給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N*都成立，則稱數列{c_n}是“M類數列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，數列{a_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（ii）若數列{b_n}的前n項和為Sn=n2+n，證明數列{bn}是“M類數列”．
（Ⅱ）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求數列{an}前2013項的和．