已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，=是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：為定值；
（3）對于雙曲線Γ：，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓及它的頂點．

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（A）（坐標系與參數方程） 在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為________．
（B）（不等式選講）已知關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數）的解是非空集合，則a的取值范圍________．
（C）（幾何證明選講）如圖：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=________．