正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。

（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（II）求二面角E—DF—C的余弦值；

（III）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點E，F(xiàn)分別為線段PC，CD的中點．
（I） 求證：平面OEF∥平面APD；
（II）求直線CD⊥與平面POF
（III）在棱PC上是否存在一點M，使得M到點P，O，C，F(xiàn)四點的距離相等？請說明理由．