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（2009?徐州二模）如圖所示，光滑金屬導體ab和cd水平固定，相交于O點并接觸良好，∠aOc=60°．一根輕彈簧一端固定，另一端連接一質量為m的導體棒ef，ef與ab和cd接觸良好．彈簧的軸線與∠bOd平分線重合．虛線MN是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場的邊界線，距O點距離為L．ab、cd、ef單位長度的電阻均為r．現將彈簧壓縮，t=0時，使ef從距磁場邊界

L

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處由靜止釋放，進入磁場后剛好做勻速運動，當ef到達O點時，彈簧剛好恢復原長，并與導體棒ef分離．已知彈簧形變量為x時，彈性勢能為

1

2

kx2，k為彈簧的勁度系數．不計感應電流之間的相互作用．
（1）證明：導體棒在磁場中做勻速運動時，電流的大小保持不變；
（2）求導體棒在磁場中做勻速運動的速度大小v₀和彈簧的勁度系數k；
（3）求導體棒最終停止位置距O點的距離．