若向量與的夾角都是60°，且．
（1）求的值；
（2）求和夾角的余弦值．

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已知，且的夾角為120°
（1）若求k的值；
（2）求的值．

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一、            選擇題（每小題5分，共60分）

BBDACA     CDBDBA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

兩邊平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

設的夾角為，則，∴

即的夾角為. …………… 12分

18. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）小王在第三次考試中通過而領到駕照的概率為：

            ………………………6分

          （Ⅱ）小王在一年內領到駕照的概率為:

………………12分

19．(本小題滿分12分)

（Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：設的中點為，連接，則∥，

∴是異面直線和所成的角或其補角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）

20．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵        

據題意，，

∴  ………………………4分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知,

             ∴

則

∴對于，最小值為 ………………… 8分

∵的對稱軸為，且拋物線開口向下，

∴時，最小值為與中較小的，

∵，

∴當時，的最小值是-7.

∴的最小值為-11. ………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，則，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：

          記

          用錯位相減法求和得：

          令，

          ∵

          ∴數列是遞減數列，∴，

          ∴.

          即.………………………12分

       （由證明也給滿分）

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）①當直線軸時，

則，此時，∴.

（不討論扣1分）

②當直線不垂直于軸時，，設雙曲線的右準線為，

作于，作于，作于且交軸于

根據雙曲線第二定義有：，

而到準線的距離為.

由，得：，

∴，∴，∵此時，∴

綜上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）設：，代入雙曲線方程得

∴

令，則，且代入上面兩式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，綜合③式得

由得，解得

∴的取值范圍為…………………………14分