題目列表(包括答案和解析)
在正三棱錐
中，
為
的中點，
為
的中心，
,則異面直線
與所成的角為
A．
B．
C．
D．
在正三棱錐
中，
為
的中點，
為
的中心，
,則異面直線
與所成的角為 （ ）
A．
B．
C ．
D．
在正三棱錐
中，
是
的中點，
．若
，則正三棱錐
的體積為 ▲ ．
在正三棱錐
中，
是
中點，且
與
所成角為
，則與底面
所成角的正弦值為（ ）
A、
B、
C、
D、
在正三棱錐
中，
分別是
的中點，有下列三個論斷：
①
；②
//平面
；③
平面，
其中正確論斷的個數為 （ ）
| A．3個 | B．2個 | C．1個 | D．0個 |
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
BBDACA CDBDBA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題
17．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
兩邊平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
設
的夾角為
，則
，∴
即的夾角為
. …………… 12分
18. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）小王在第三次考試中通過而領到駕照的概率為：
………………………6分
（Ⅱ）小王在一年內領到駕照的概率為:
………………12分
19．(本小題滿分12分)
（Ⅰ）證明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：設
的中點為
，連接
，則
∥
，
∴
是異面直線和
所成的角或其補角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以異面直線和所成的角為
.…………………8分（文12分）
20．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
據題意，
，
∴
………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
∴
則
∴對于
，最小值為
………………… 8分
∵
的對稱軸為
，且拋物線開口向下，
∴
時，
最小值為
與
中較小的，
∵
，
∴當時，
的最小值是-7.
∴
的最小值為-11. ………………………12分
21．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，則
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：
記
用錯位相減法求和得：
令
，
∵
∴數列
是遞減數列，∴
，
∴
.
即
.………………………12分
（由
證明也給滿分）
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）①當直線
軸時，
則
，此時
，∴
.
（不討論扣1分）
②當直線
不垂直于
軸時，
，設雙曲線的右準線為
，
作
于
，作
于
，作
于
且交軸于
根據雙曲線第二定義有：
，
而
到準線的距離為
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此時
，∴
綜上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）設：
，代入雙曲線方程得
∴
令
，則
，且
代入上面兩式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，綜合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范圍為
…………………………14分
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