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如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問：當(dāng)面積最大時(shí)，是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.
（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

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定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

(1)若橢圓，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；

(2)寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

(3)如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|＝|BD|

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一、          填空題：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、選擇題：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

17、解：以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線分別軸，

建立空間直角坐標(biāo)系。 -----2分

則  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

設(shè)與的夾角為，

  ----8分  

  ---10分

  異面直線與所成的角為  -----12分

18、解：延長，作交于D，------4分

設(shè)，則

 ------8分

解得．------10分

故船繼續(xù)朝原方向前進(jìn)有觸礁的危險(xiǎn)．-----12

19、解： (1)因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數(shù)．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，----10分

又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得_------12分

_------------１4分

20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個(gè)根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差數(shù)列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，時(shí)取等號(hào) ------- 13分

，時(shí)取等號(hào)15分

(1)、(2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以   -----------16分

21、解：（1）橢圓與相似.   -----2分

因?yàn)?sub>的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，

底邊長為的等腰三角形，

因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為.                                                                                                              --- 6分

（2）橢圓的方程為：.        --------8分

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.

則.       -------10分

所以.

中點(diǎn)在直線上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個(gè)相似橢圓之間的性質(zhì)有：                          寫出一個(gè)給2分

①     兩個(gè)相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個(gè)相似橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個(gè)相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點(diǎn)重合；

過原點(diǎn)的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比.    ----20分