題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
已知函數
的反函數。定義：若對給定的實數
，函數
與
互為反函數，則稱滿足“
和性質”；若函數
與
互為反函數，則稱滿足“積性質”。
（1） 判斷函數
是否滿足“1和性質”，并說明理由； 
（2） 求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3） 設函數
對任何
，滿足“積性質”。求的表達式。
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分7分．
已知雙曲線
．
（1）求雙曲線
的漸近線方程；
（2）已知點
的坐標為
．設
是雙曲線上的點，
是點關于原點的對稱點．
記
．求
的取值范圍；
（3）已知點
的坐標分別為
，為雙曲線上在第一象限內的點．記
為經過原點與點的直線，
為
截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率
的函數．
（本題滿分16分）本題共有3個小題
，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
設
，常數
，定義運算“
”：
，定義運算“
”：
；對于兩點
、
，定義
.
(1)若
，求動點
的軌跡
；
(2)已知直線
與(1)中軌跡交于、兩點，若
，試求
的值；
(3)在(2)中條件下，若直線
不過原點且與
軸交于點S，與
軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求
的取值范圍．
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
已知函數
的反函數.定義：若對給定的實數
，函數
與
互為反函數，則稱滿足“
和性質”；若函數
與
互為反函數，則稱滿足“積性質”.
（1） 判斷函數
是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2） 求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3） 設函數
對任何
，滿足“積性質”.求的表達式.
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F
，一條漸近線m:
，設過點A
的直線l的方向向量
。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線
，且a與l的距離為
，求K的值；
（3）證明：當
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。
一、 填空題：
1、
2、
3、128 4、
5、64 6、
7、
8、
9、-4 10、15 11、
12、（1）（2）（5）
二、選擇題：
13、D 14、 C 15、 B 16、 C
17、解：以A為原點，以AB、AD、AP所在直線分別
軸，
建立空間直角坐標系。 -----2分
則 C（2，1，0） N（1，0，1） 
=（-1，-1，1）---4分
D（0，2，0） M（1，
，1） 
=（1，-
，1）---6分
設與的夾角為
，
----8分
---10分
異面直線
與
所成的角為 -----12分
18、解：延長
，作
交于D，------4分
設
，則
------8分
解得
．------10分
故船繼續朝原方向前進有觸礁的危險．-----12
19、解： (1)因為f(x+y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0，代入①式，-----2分
得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 --------4分
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
則有0=f(x)+f(-x)．------6分
即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函數．．．．．．．8分
(3) f(3)=log
3＞0，即f(3)＞f(0)，
又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在R上是增函數，----10分
又由(1)f(x)是奇函數．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
k?3＜-3+9+2，
得
------12分
------------１4分
20、解：（1）
為等差數列，∵
，又
，
∴ 
，
是方程
的兩個根
又公差
，∴
，∴
，
-------- 2分
∴ 
∴
∴
-----------4分
（2）由(1)知，
-----------5分
∴
∴
，
，
------------7分
∵
是等差數列，∴
，∴
----------8分
∴
（
舍去）
------------9分
（3）由(2)得
-------------11分
，
時取等號 ------- 13分
，
時取等號15分
(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以
-----------16分
21、解：（1）橢圓
與
相似. -----2分
因為的特征三角形是腰長為4，底邊長為
的等腰三角形，
而橢圓的特征三角形是腰長為2，
底邊長為
的等腰三角形，
因此兩個等腰三角形相似，且相似比為
.
---
6分
（2）橢圓
的方程為：
.
--------8分
假定存在，則設
、
所在直線為
，
中點為
.
則
.
-------10分
所以
.
中點在直線
上，所以有
. ----12分
.
. -------14分
（3）橢圓的方程為：.
兩個相似橢圓之間的性質有： 寫出一個給2分
① 兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；
② 分別以兩個相似橢圓的頂點為頂點的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；
③ 兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點重合；
過原點的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比. ----20分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com