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如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線對稱軸1m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（　　）

A、2.5m

B、4m

C、5m

D、6m

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如圖，某開發區旁邊有一條東北走向的公路l，開發區內有兩工廠A，B（B在A正東4km），A工廠到公路l的距離為(

6

-

2

)km．建立適當的坐標系，解決下列問題：
（Ⅰ）求公路l所在直線的方程；
（Ⅱ）在公路l上有一站點M到A，B兩工廠路程之和最小，現要建一條經過M的環行公路，使公路上每一點到A，B兩工廠路程之和相等，求環行公路所在曲線的方程；
（Ⅲ）開發區內有一物資儲藏庫C位于B工廠西北距B工廠

2

km，在（Ⅱ）中的環行公路上設一站點N，使站點N到C，B兩地的距離之和最小．試問：滿足要求的點N在什么位置（不要證明），并求|NC|+|NB|的值．

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如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測得它的高度h，在地面上選一基線AB，AB=20米，在A點處測得P點的仰角∠OAP=30°，在B點處測得P點的仰角∠OBP=45°，又測得∠AOB=60°，求旗桿的高度h（結果可以保留根號）．

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“點動成線，線動成面，面動成體”．如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區域形成一個三維方體（正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁）．請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，p個面，則m，n，p的值分別為（　　）

A．16，32，24

B．16，32，20

C．16，24，20

D．24，48，36

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如圖，Rt△ABC內有一內接正方形ADEF，它的兩條邊AD，AF分別在直角邊AB，AC上．設BC=a，∠ABC=θ．
（1）求△ABC的面積P和正方形的面積Q；
（2）當θ變化時，求

P

Q

的最小值．

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一、          填空題：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、選擇題：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

17、解：以A為原點，以AB、AD、AP所在直線分別軸，

建立空間直角坐標系。 -----2分

則  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

設與的夾角為，

  ----8分  

  ---10分

  異面直線與所成的角為  -----12分

18、解：延長，作交于D，------4分

設，則

 ------8分

解得．------10分

故船繼續朝原方向前進有觸礁的危險．-----12

19、解： (1)因為f(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在R上是增函數，----10分

又由(1)f(x)是奇函數．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得_------12分

_------------１4分

20、解：（1）為等差數列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差數列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，時取等號 ------- 13分

，時取等號15分

(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以   -----------16分

21、解：（1）橢圓與相似.   -----2分

因為的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，

底邊長為的等腰三角形，

因此兩個等腰三角形相似，且相似比為.                                                                                                              --- 6分

（2）橢圓的方程為：.        --------8分

假定存在，則設、所在直線為，中點為.

則.       -------10分

所以.

中點在直線上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個相似橢圓之間的性質有：                          寫出一個給2分

①     兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個相似橢圓的頂點為頂點的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點重合；

過原點的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比.    ----20分