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已知函數(shù)f(x)=
(1)f(x)在x=0處是否連續(xù)？說明理由；
(2)討論f(x)在閉區(qū)間［－1,0］和［0,1］上的連續(xù)性. 

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已知函數(shù)f（x）=

（1）f（x）在x=0處是否連續(xù)？說明理由.

（2）討論f（x）在閉區(qū)間［-1，0］和［0，1］上的連續(xù)性.

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已知函數(shù)f(x)=，問f(x)在x=0和x=1處的極限是否存在？是否連續(xù)？

 

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難點(diǎn)磁場(chǎng)

解：(1)f(x)=3, f(x)=－1,所以f(x)不存在，所以f(x)在x=－1處不連續(xù)，

但f(x)=f(－1)=－1, f(x)≠f(－1),所以f(x)在x=－1處右連續(xù)，左不連續(xù)

f(x)=3=f(1), f(x)不存在，所以f(x)不存在，所以f(x)在x=1不連續(xù)，但左連續(xù)，右不連續(xù).

又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續(xù).

(2)f(x)中，區(qū)間(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三個(gè)函數(shù)都是初等函數(shù)，因此f(x)除不連續(xù)點(diǎn)x=±1外，再也無不連續(xù)點(diǎn)，所以f(x)的連續(xù)區(qū)間是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5.

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：

答案：A

2.解析：

即f(x)在x=1點(diǎn)不連續(xù)，顯知f(x)在(0,1)和(1,2)連續(xù).

答案：C

二、3.解析：利用函數(shù)的連續(xù)性，即,

答案：

答案：

三、5.解：f(x)=

(1) f(x)=－1, f(x)=1,所以f(x)不存在，故f(x)在x=0處不連續(xù).

(2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再無間斷點(diǎn)，由(1)知f(x)在x=0處右連續(xù)，所以f(x)在［

－1，0］上是不連續(xù)函數(shù)，在［0,1］上是連續(xù)函數(shù).

6.解：(1)f(－x)=

(2)要使f(x)在(－∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù)，只要f(x)在x=0連續(xù)，f(x)

= =

f(x)=(a+bx)=a,因?yàn)橐?i>f(x)在x=0處連續(xù)，只要 f(x)= f(x)

= f(x)=f(0),所以a=

7.證明：設(shè)f(x)=a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃,函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)連續(xù)，且x→+∞時(shí)，f(x)→+∞;x→－∞時(shí)，f(x)→－∞,所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,?+∞),使f(a)?f(b)＜0,所以f(x)的圖象至少在(a,b)上穿過x軸一次，即f(x)=0至少有一實(shí)根.

8.解：不連續(xù)點(diǎn)是x=1,連續(xù)區(qū)間是(－∞,1),(1,+∞)