題目列表(包括答案和解析)
在空間直角坐標系中，對其中任何一向量
，定義范數
，它滿足以下性質：
，當且僅當
為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數
，
（注：此處點乘號為普通的乘號）。（3）
。試求解以下問題：在平面直角坐標系中，有向量
，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數的是_____ _______.（把所有正確答案的序號都填上）
（1）
（2）
（3）
（4）
已知一非零向量數列
滿足
。給出以下結論：
①數列
是等差數列，②
；③設
，則數列
的前n項和為
,當且僅當n=2時，取得最大值；④記向量
與
的夾角為
（
），均有
。其中所有正確結論的序號是_____________
已知一非零向量數列
滿足
。給出以下結論：
1．數列
是等差數列，2。
；3。設
，則數列
的前n項和為
,當且僅當n=2時，取得最大值；4。記向量
與
的夾角為
（
），均有
。其中所有正確結論的序號是____
滿足
，
。給出以下結論：
是等差數列，2。
；3。設
，則數列
的前n項和為
,當且僅當n=2時，取得最大值；4。記向量
與
的夾角為
（
），均有
。其中所有正確結論的序號是____已知函數
；
（1）若函數
在其定義域內為單調遞增函數，求實數
的取值范圍。
（2）若函數
，若在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，求實數的取值范圍。
【解析】第一問中，利用導數
，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以
內滿足
恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，等價于不等式
在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。
解：（1），
因為在其定義域內的單調遞增函數，
所以 內滿足恒成立，即
恒成立，
亦即
，
即可 又
當且僅當
，即x=1時取等號，
在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是
.
（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設
上的增函數，
依題意需
實數k的取值范圍是
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