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（07年重慶卷理）(13分)

已知函數(x>0)，在x = 1處取得極值3c，其中a,b,c為常數。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數f(x)的單調區間；

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

（06年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數，則     ；      （答案用n表示）    .

 (2012年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由。

（08年廣東卷理）（本小題滿分12分）設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，，（…）．

（1）證明：，；

（2）求數列的通項公式；

（3）若，，求的前項和．

（08年廣東卷理）（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點，且，過點作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當時，求的面積．