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如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積.

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解法一：∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜.π＜α+β＜,

∴sin(α－β)=

∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］

=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)

解法二：∵sin(α－β)=,cos(α+β)=－,

∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α－β)=－

sin2α－sin2β=2cos(α+β)sin(α－β)=－

∴sin2α=

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一、1.解析：∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0.

tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－,)∴α、β∈(－,θ),則∈(－,0),又tan(α+β)=,

整理得2tan²=0.解得tan=－2.

答案：B

2.解析：∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=－

則tanα=－,又tan(π－β)=可得tanβ=－,

答案：

3.解析：α∈(),α－∈(0, ),又cos(α－)=.

答案：

三、4.答案：2

（k∈Z）, （k∈Z）

∴當即（k∈Z）時,的最小值為－1.

7.解：以OA為x軸.O為原點，建立平面直角坐標系，并設P的坐標為(cosθ,sinθ)，則

｜PS｜=sinθ.直線OB的方程為y=x，直線PQ的方程為y=sinθ.聯立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ.

于是S_PQRS=sinθ(cosθ－sinθ)=(sinθcosθ－sin²θ)=(sin2θ－)=(sin2θ+cos2θ－)= sin(2θ+)－.

∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π.∴＜sin(2θ+)≤1.

∴sin(2θ+)=1時，PQRS面積最大，且最大面積是，此時，θ=，點P為的中點，P().

8.解：設u=sinα+cosβ.則u²+()²=(sinα+cosβ)²+(cosα+sinβ)²=2+2sin(α+β)≤4.∴u²≤1,－1≤u≤1.即D=［－1,1］,設t=,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤.x=.