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（本小題滿分14分）

已知，函數(shù)。

    （1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；

    （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；         

    （3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合。

（本小題滿分14分）
已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點．記直線的斜率。
（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。
（Ⅱ）求證：當(dāng)時，。
（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

（本小題滿分14分）

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點．記直線的斜率。

（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，。

（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

（本小題滿分14分） 已知：函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意，都有，

　　（1）求：的值；　　（2）判斷的奇偶性并證明；

　　（3）如果，且在上是增函數(shù)，求：的取值范圍。

（本小題滿分14分）

已知冪函數(shù)在定義域上遞增。

（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)

，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。