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（本小題滿分14分）函數，其中，若存在實數，使得成立，則稱為的不動點.

（1）當，時，求的不動點；

（2）若對于任何實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若函數的圖像上兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數的取值范圍.

已知定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，使得成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.
下面我們來考慮兩個函數：，.
（Ⅰ）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若，函數在上的上界是，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數在上是以為上界的有界函數， 求實數的取值范圍．

已知定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，使得成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.

下面我們來考慮兩個函數：，.

（Ⅰ）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（Ⅱ）若，函數在上的上界是，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數在上是以為上界的有界函數， 求實數的取值范圍．