根據條件，分別求出橢圓的方程：
（1）中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸長為8；
（2）中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F₁，F₂組成的三角形的周長為4+2，且．

如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點O。

（1）   求圓C的方程；

（2）   當t=1時，求出直線的方程；

（3）   求直線OM的斜率k的取值范圍。