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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求證：A₁C⊥面DBC₁
（2）求二面角C₁-AB-D的大小
（3）求AD₁與面B B₁ D₁D所成角的大小．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在線段BC₁上運動時，給出下列四個命題：
①三棱錐A-D₁PC的體積不變；
②直線AP與平面AC₁所成角的大小不變；
③直線AP與直線A₁D所成角的大小不變；
④二面角P-AD₁-C的大小不變．
其中所有真命題的編號是．

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是梯形，且A₁B₁∥D₁C₁，A₁D₁=D₁D=D₁C₁=

1

2

A1B1=1，AD₁⊥A₁C，E是棱A₁B₁的中點．
（1）求證：CD⊥AD；
（2）求點C₁到平面CD₁B₁的距離；
（3）求二面角D₁-CE-B₁的大小．

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D₁-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD₁與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD₁-C的平面角正弦值大小．