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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分15分)

已知函數,其中 (),若相鄰兩對稱軸間的距離不小于

   (Ⅰ)求的取值范圍;

   (Ⅱ)在中,分別是角的對邊,,當最大時,,求的面積.

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(本小題滿分15分)

某旅游商品生產企業,2009年某商品生產的投入成本為1元/件,

出廠價為流程圖的輸出結果元/件,年銷售量為10000件,

因2010年國家長假的調整,此企業為適應市場需求,

計劃提高產品檔次,適度增加投入成本.若每件投入成本增加的

比例為),則出廠價相應提高的比例為

同時預計銷售量增加的比例為

已知得利潤(出廠價投入成本)年銷售量.

(Ⅰ)寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式;

(Ⅱ)為使2010年的年利潤比2009年有所增加,

問:投入成本增加的比例應在什么范圍內?

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(本小題滿分15分)某地有三個村莊,分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處,已知AB=AC=6km,現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

(1)設,把y表示成的函數關系式;

(2)變電站建于何處時,它到三個小區的距離之和最小?

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(本小題滿分15分)如圖,已知圓Ox2+y2=2交x軸于AB兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q.(1)求橢圓C的標準方程;

(2)證明:直線PQ與圓O相切.

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(本小題滿分15分)已知等差數列{an}中,首項a1=1,公差d為整數,且滿足a1+3<a3a2+5>a4,數列{bn}滿足,其前n項和為Sn.(1)求數列{an}的通項公式an;(2)若S2S1Sm(m∈N*)的等比中項,求正整數m的值.

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一、選擇題(每小題5分,共40分)

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題(每小題5分,其中第一空3分,第二空2分,共30分)

   9.2π; π   10.12π;x=13π    11.

   12.(±2,0);-    13.9;  41      14.12;  (-6,4)

三、15.(本小題滿分12分)

解:(1)……………………3分

                  ………………5分

   (2)點P的坐標為………………6分

        由點P在直線上,即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD,∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN,∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   (II)解:∵AM⊥平面PCD(已證).

∴AM⊥PM,AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN,∴PN⊥NM.

在直角△PCD中,CD=2,PD=2,∴PC=2.

∵PA=AD,AM⊥PD,∴M為PD的中點,PM=PD=

由Rt△PMN∽Rt△PCD,得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.(III)解:延長NM,CD交于點E.

∵PC⊥平面AMN,∴NE為CE在平面AMN內的射影

∴∠CEN為CD(即(CE)與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中,

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17. (I)解:因為{an}是等比數列a1=1,a2=a.

a≠0,an=an1.……………………………………2分

…………5分

是以a為首項, a2為公比的等比數列.

……………………9分

(II)甲、乙兩個同學的說法都不正確,理由如下:……………………10分

解法一:設{bn}的公比為q,則

a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…,a2n1,…是以1為首項,q為公比的等比數列,

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項,q為公比的等比數列,…………………………11分

即{an}為:1,a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當q=a2時,{an}是等比數列;

當q≠a2時,{an}不是等比數列.…………………………………………………………14分

解法二:{an}可能是等比數列,也可能不是等比數列,舉例說明如下:

設{bn}的公比為q

(1)取a=q=1時,an=1(n∈N),此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數列.…………11分

(2)取a=2, q=1時,

所以{bn}是等比數列,而{an}不是等比數列.……………………………………14分

18.(本小題滿分13分)

   (I)解:設點P、Q、M的坐標分別是P(x1, 0)、Q(0,y1)、M(x, y) 其中x1≤0,y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入(*)式,得……7分

即點M的軌跡方程為

(II)解:設M點的坐標是(4cosα,2sinα)其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=SOAM+SOBM

        僅當時,

        四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分

        19.(本小題滿分13分)

        解:以A為原點,BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

        設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1, y1) Q (x2,y2).

        (I)令,P、Q兩點的坐標分別為(45,45),(30,20)

        .

        即兩船出發后3小時時,相距鋰.……………………8分

        (II)由(I)的解法過程易知:

        ∴當且僅當t=4時,|PQ|的最小值為20 .………………13分

        即兩船出發4小時時,相距20 海里為兩船最近距離.

        20.(本小題滿分13分)

           (I)解:取x=1 , y=4則

            

        ………………6分

          (II)設函數滿足其值域為(1,2)

        ……………………………………………………9分

        又任意取x>0, y>0且x≠y則

        ………………………13分(囿于篇幅,若有其它正確解法請按相應步驟給分.)

         

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