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如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB。若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：

（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；

（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形的三邊分別與曲線S切于點.求梯形面積的最小值.

選修4-1:幾何證明選講

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P.過點A作直線交圓O于點Q,交圓B于點M、N.

(I )求證：QM=QN;

 (II)設圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當AM=時，求MN的長.