題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標系中，圓M∶(x－1)2＋(y－1)2＝5在點A(3，2)處的切線方程可如下求解：設P(x，y)為切線上任一點，則由向量方法可得切線方程為：2x＋y－8＝0，類似地，在空間直角坐標系中，球M∶(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝6在點A(3，2，2)處的切面方程為________．
=
，
=
，
=
．試用向量法解下列問題：
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設| AB |
| e1 |
| AD |
| e2 |
| AA1 |
| e3 |
如圖，在正方體
中，
是棱
的中點，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值為
，求實數
的值.
【解析】以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關系，即可求出參數λ的值．
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設
.
（1）若
，
，
，求方程
在區間
內的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設函數
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數
的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.）
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