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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為 F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為

3

3

，動點(diǎn)P到F₁，F(xiàn)₂的距離的平方和為6．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若C(

3

，

，3

)，D(-

3

，

，3

)，Q為橢圓上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線DM•CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N．
（i）當(dāng)直線AQ的斜率為

1

2

時，求△AMN的面積；
（ii）求證：對任意的動點(diǎn)Q，DM•CN為定值．