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在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，

BD

=

1

2

DC

，則

AD

•

CD

的值等于．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC₁D₁，求

BE

EC

的值．

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PBD；
（3）若直線PB與底面ABCD所成角為45°，求線段PD的長（此問只需寫出答案，無需寫過程）．