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如圖1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b?c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；

（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續偶數，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

如果線段上一點P把線段AB分割為兩條線段PA、PB，PA²=PB?AB，即PA≈0.618AB時，則稱點P是線段AB的黃金分割點．電視節目主持人主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖，若舞臺的長為20m，試計算主持人應走到離A點至少_______m處．(結果精確到0.1m)

如下圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如下圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

請看下面的問題：把分解因式分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢?19世紀的法國數學家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項，隨即將此項減去，即可得人們為了紀念蘇菲?熱門給       出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

(1)                        (2)

小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節能燈，售價50元，另一種是100瓦（即0.1千瓦）的白熾燈，售價5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時內）節能燈售價高，但較省電，白熾燈售價低，但用電多，電費0.5元/千瓦?時                                                        

（1）照明時間500小時選哪一種燈省錢？（2）照明時間1500小時選哪一種燈省錢？

（3）照明多少時間用兩種燈費用相等？