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用“拆項法”解分式方程

　　大家知道，解分式方程的基本方法是，把方程的兩邊同乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程來解，而對于一些特殊的分式方程來說，采用上述方法往往越解越繁．下面我們介紹一種簡捷、明快的方法－－拆項法．

　　例：解方程

　　解：先降低方程中各分式分子的次數(shù)，將原方程變形為

　　即(4＋)－(7＋)＝(1－)－(4－)

　　整理得

　　兩邊各自通分得

　　

　　∴(x－2)(x－1)＝(x－7)(x－6)

　　即x²－3x＋2＝x²－13x＋42

　　也即10x＝40　　∴x＝4

　　經(jīng)檢驗知，x＝4是原方程的根．

請你運用上述方法，解分式方程

觀察可得最簡公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x²－1，

即x²－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x₁＝3，x₂＝－1，

檢驗：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對值的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；

②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關系（不必證明）．