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如圖2-6-14,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB交⊙O于D,且過圓心O,AC交⊙O于E,CF交⊙O于D.

求證:AD²=AC·AE-DF·CD.

圖2-6-14

(2010·蘇北四市�？�)在平面直角坐標系xOy中，點P在角α的終邊上，點Q(sin²θ，－1)在角β的終邊上，且·＝－.

(1)求cos2θ的值；

(2)求sin(α＋β)的值．

 

(2010·蘇北四市)設α是第三象限角，tanα＝，則cos(π－α)＝________.

 

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A₁C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A₁D的中點，求CM與平面A₁BE所成角的大�。�

（3）   線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，

則

設平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設CM與平面所成角為。因為，

所以

所以CM與平面所成角為。

 

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E在線段AB上，過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=30°．
（I ）求證：EF丄PB；
（II ）試問：當點E在何處時，四棱錐P-EFCB的側面PEB的面積最大？并求此時四棱錐P-EFCB的體積