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已知數列{a_n}滿足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n．（n∈N^*）
（Ⅰ）李四同學欲求{a_n}的通項公式，他想，如能找到一個函數f（n）=A•2^n-1+B•n+C（A、B、C是常數），把遞推關系變成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通項了．請問：他設想的f（n）存在嗎？{a_n}的通項公式是什么？
（Ⅱ）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²＞p×3ⁿ對任意n∈N^*都成立，求實數p的取值范圍．

某人拋擲一枚硬幣，出現正反面的概率都是

1

2

，構造數列{a_n}，使得an=

1，(當第n次出現正面時) -1 ，(當第n次出現反面時)

，記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若拋擲4次，求S₄=2的概率；
（2）已知拋擲6次的基本事件總數是N=64，求前兩次均出現正面且2≤S₆≤4的概率．